\ANG{
20 \% aller Pkw eines bestimmten Herstellers sind Dieselfahrzeuge. Die Anzahl der 
Dieselfahrzeuge in einer Stichprobe soll modellhaft als binomialverteilt angenommen
werden. 25 Pkw des Herstellers werden zufällig ausgewählt; davon sind drei rot.
\begin{enumerate}
\item  Bestimmen Sie für folgende Ereignisse jeweils die Wahrscheinlichkeit:\\
A: ''Unter den ausgewählten Pkw sind genau acht Dieselfahrzeuge.''\\
B: ''Unter den ausgewählten Pkw sind mindestens fünf Dieselfahrzeuge.''
\item Von den ausgewählten Pkw sind genau fünf Dieselfahrzeuge. Bestimmen Sie die 
Wahrscheinlichkeit dafür, dass die drei roten Pkw Dieselfahrzeuge sind.
\item  Sie, wie groß die Anzahl zufällig ausgewählter Pkw des Herstellers mindestens 
sein muss, damit die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter diesen mindestens 
ein Dieselfahrzeug ist, mindestens 95 \% beträgt.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2017, Teil B, grundlegendes Niveau, WTR)
} \LSG {
\begin{enumerate}
\item $P(A) \approx 6{,}2\%, P(B) \approx 1-0{,}421 = 57{,}9 \%$
\item $\frac 5 {25} \cdot \frac 4 {24} \cdot \frac 3 {23} \approx 0{,}43 \%$
\item $1-0{,}8^{13} < 0{,}95 , 1-07,}8^{14} > 0,95$ \\
Es müssen 14 Pkw ausgewählt werden.
\end{enumerate}
}