\ANG{
Bei einer Bernoulli-Kette mit der Länge 30 und den Ergebnissen ''Treffer'' und ''Niete'' wird die Anzahl der Treffer mit X bezeichnet. 
Die Trefferwahrscheinlichkeit beträgt 35 \%.\\
Ermitteln Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten und benutzen beim Notieren Ihres Rechenwegs gegebenenfalls das Summensymbol. 
Geben Sie Ihre Ergebnisse in Prozent, gerundet auf eine Nachkommastelle, an.
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{P(X<11)}$
\item $\mathrm{P(11 \le X \le 21)}$
\item Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mehr als 15 Treffer erzielt werden
\item Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens 20 Nieten erzielt werden.
\item Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens eine Niete erzielt wird.
\end{enumerate}

} \LSG {
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{P(X \le 11) = \sum\limits_{k=0}^{10} B(30;0{,35};k) \approx 50,8 \%}$
\item $\mathrm{P(11 \le X \le 21) = \sum\limits_{k=11}^{21} B(30;0{,}35;k) = \sum\limits_{k=0}^{21} B(30;0{,}35;k) - \sum\limits_{k=0}^{10} B(30;0{,}35;k) \approx 49,2 \%}$
\item $\mathrm{P(16 \le X \le 30) = \sum\limits_{k=16}^{30} B(30;0{,}35;k) = 1 - \sum\limits_{k=0}^{15} B(30;0{,}35;k) \approx 3,0 \%}$
\item $\mathrm{P(10 \le X \le 30) = \sum\limits_{k=10}^{30} B(30;0{,}35;k) = 1 - \sum\limits_{k=0}^{9} B(30;0{,}35;k) \approx 64,2 \%}$
\item $\mathrm{P(1 \le X \le 30) = \sum\limits_{k=1}^{30} B(30;0{,}35;k) = 1 - B(30;0{,}35;0) \approx 100 \%}$
\end{enumerate}

}