\ANG{
Bei der Wintersportart Biathlon wird bei jeder Schießeinlage auf fünf 
Scheiben geschossen. Ein Biathlet tritt bei einem Einzelrennen zu einer 
Schießeinlage an, bei der er auf jede Scheibe einen Schuss abgibt. Diese 
Schießeinlage wird modellhaft durch eine Bernoullikette mit der Länge 5 und 
der Trefferwahrscheinlichkeit p beschrieben.
\begin{enumerate}
\item Geben Sie für die folgenden Ereignisse A und B jeweils einen Term an, 
der die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses in Abhängigkeit von p 
beschreibt.
\begin{itemize}
\item [A:] ''Der Biathlet trifft bei genau vier Schüssen.''
\item [B:] ''Der Biathlet trifft nur bei den ersten beiden Schüssen.''
\end{itemize}
\item Erläutern Sie anhand eines Beispiels, dass die modellhafte Beschreibung 
der Schießeinlage durch eine Bernoullikette unter Umständen der Realität nicht gerecht wird. 
\end{enumerate}
\\[1.5ex](Quelle: Text und Aufgabe ISB Abitur 2015, Teil A, erhöhtes Niveau, keine Hilfsmittel)
} \LSG {
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{P(A) = \binom {5}{4} \cdot p^4 \cdot (1-p)}$\\
$\mathrm{P(B) = p^2 \cdot (1-p)^3}$
\item z. B.: Trifft der Biathlet bei keinem der ersten drei Schüsse, so hat
er möglicherweise aufgrund zunehmender Nervosität beim bierten Schuss eine geringere Trefferwahrscheinlichkeit.
\end{enumerate}
}