\ANG{
Gegeben ist eine Bernoullikette mit der Länge n und der Trefferwahrscheinlichkeit p. Erklären Sie, dass für alle
$\mathrm{k \in \lbrace 0;1;2;...;n \rbrace}$ die Beziehung $\mathrm{B(n;p;k) = B(n;1-p;n-k)}$ gilt.
\\[1.5ex](Quelle: Text und Aufgabe ISB Abitur 2019, Teil A, erhöhtes Anforderungsniveau, keine Hilfsmittel)
} \LSG {
$\mathrm{B(n;p;k) = \binom n k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}}$\\
$\mathrm{B(n;1-p;n-k) = \binom n {n-k} \cdot (1-p)^{n-k} \cdot (1-(1-p))^{n-(n-k)} = \binom n k \cdot (1-p)^{n-k} \cdot p^k = B(n;p;k) \, \checkmark}$
}