\ANG{
Ein Großhändler bietet Rohkaffee in Säcken zu jeweils 60kg an. 96% aller Säcke 
entsprechen den Qualitätsanforderungen. \\
Ein Kunde möchte die Qualität des Kaffees prüfen, bevor er mit dem Großhändler einen 
Vertrag abschließt. In einem ersten Schritt sollen 50 zufällig ausgewählte Säcke 
daraufhin untersucht werden, ob sie den Qualitätsanforderungen entsprechen. Wenn 
dies bei höchstens zwei Säcken nicht der Fall ist, dann wird der Vertrag abgeschlossen
. Wenn genau drei Säcke nicht den Qualitätsanforderungen entsprechen, dann 
sollen in einem zweiten Schritt 25 zufällig ausgewählte Säcke daraufhin untersucht 
werden, ob sie den Qualitätsanforderungen entsprechen. Wenn von diesen 25 
Säcken höchstens ein Sack nicht den Qualitätsanforderungen entspricht, dann wird 
der Vertrag abgeschlossen. Andernfalls kommt der Vertrag nicht zustande.

\begin{enumerate}
\item Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Vertrag abgeschlossen wird.
\item Beurteilen Sie, ohne zu rechnen, ob es für den Großhändler von Vorteil sein 
könnte, wenn im möglichen zweiten Schritt – bei sonst gleichen Bedingungen – 
nur 15 Säcke untersucht werden würden. 
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2023, Teil B, grundlegendes Niveau, WTR)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item X: Anzahl der Säcke, die den Qualitätsanforderungen entsprechen \\
$\mathrm{P_{0,96}^{50}\left(X \ge 48\right)+P_{0,96}^{50} \left(X=47\right) \cdot P_{0,96}^{50} \left(X \ge 24 \right) \approx 81\%}$
\item Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens ein Sack nicht den Qualitätsanforderungen 
entspricht und der Vertrag damit abgeschlossen wird, ist bei 15 Säcken 
größer als bei 25. Damit könnte die kleinere Anzahl von Säcken im möglichen 
zweiten Schritt für den Großhändler vorteilhaft sein. 
\end{enumerate}
}
