\ANG{
In einer Großstadt steht die Wahl des Oberbürgermeisters bevor.
Der Umfrage zufolge hätte der Kandidat der Partei A etwa 50\% aller Stimmen 
erhalten, wenn die Wahl zum Zeitpunkt der Befragung stattgefunden 
hätte. Ein Erfolg im ersten Wahlgang, für den mehr als 50\% aller Stimmen 
erforderlich sind, ist demnach fraglich. Deshalb rät die von der Partei A eingesetzte 
Wahlkampfberaterin in der Endphase des Wahlkampfs zu einer zusätzlichen 
Kampagne. Der Schatzmeister der Partei A möchte die hohen 
Kosten, die mit einer zusätzlichen Kampagne verbunden wären, jedoch 
möglichst vermeiden.
\begin{enumerate}
\item Um zu einer Entscheidung über die Durchführung einer zusätzlichen 
Kampagne zu gelangen, soll die Nullhypothese ''Der Kandidat der Partei 
A würde gegenwärtig höchstens 50\% aller Stimmen erhalten.'' mithilfe 
einer Stichprobe von 200 Wahlberechtigten auf einem Signifikanzniveau 
von 5\% getestet werden. Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel. 
\item Begründen Sie, dass die Wahl der Nullhypothese für den beschriebenen 
Test in Einklang mit dem Anliegen der Wahlkampfberaterin steht, einen 
Erfolg bereits im ersten Wahlgang zu erreichen.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe ISB (Abitur) 2013, Teil B, erhöhtes Niveau, WTR)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{P_{0,5}^{200}\left(X \ge k\right) \le 5\%}$\\
Ablehnungsbereich: $\mathrm{\lbrace 113; ... ; 200 \rbrace}$
\item z. B.: Das Risiko irrtümlich auf eine zusätzliche Kampagne zu verzichten
beträgt höchstens 5\% und ist damit - im Einklang mit dem Anliegen der Wahlkampfberaterin - gering.
\end{enumerate}
}
