\ANG{
Betrachtet wird die Funktion $\mathrm{f:x \mapsto \D\frac {sin(x)}{x^2}}$
mit Definitionsmenge $\mathrm{D = \RR \setminus \lbrace 0 \rbrace}$.
\begin{enumerate}
\item Geben Sie die Nullstellen von f an.
\item Ermitteln Sie das Symmetrieverhalten von f und geben Sie den Grenzwert von f
für $\mathrm{x \to +\infty}$ an.
\item Bestimmen Sie den Term der Ableitung von f.
\end{enumerate}
\\(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2011, Teil A, erhöhtes Niveau, keine Hilfsmittel)
} \LSG {
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{x_k = k \cdot \pi}$
\item $\mathrm{f(-x) = \D\frac {sin(-x)}{(-x)^2} = \frac {-sin(x)}{x^2} = -\frac {sin(x)}{x^2} = -f(x)}$, die Funktion ist punktsymmetrisch.\\
$\mathrm{\lim\limits_{f \to +\infty} \D\frac {\overbrace{\mathrm{sin(x)}}^{\in [-1;+1]}}{\underbrace{\mathrm{x^2}}_{\to \infty}} = 0}$
\item $\mathrm{f'(x) = \frac{cos(x) \cdot x^2 - sin(x) \cdot 2x}{x^4} = \frac {x \, cos(x) - 2 \, sin(x)}{x^3}}$
\end{enumerate}
}
