\ANG{
Gegeben sind die Funktion $\mathrm{f:x \mapsto \sqrt x}$ mit Definitionsmenge $\RR_0^+$ und die Gerade g mit
der Gleichung $\mathrm{y = \frac 1 4 x}$. Betrachtet wird das Intervall, das von den x-Koordinaten der
beiden Schnittpunkte des Graphen von f und der Gerade g begrenzt wird.\\
In diesem Intervall gibt es eine Stelle, an der die lokale Änderungsrate von f mit der
mittleren Änderungsrate von f in diesem Intervall übereinstimmt. Bestimmen Sie diese
Stelle.
\\(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2024, Teil A, grundlegendes Niveau, keine Hilfsmittel)
}

\LSG{
Die betrachtete mittlere Änderungsrate ist gleich der Steigung von g. \\
Damit gilt für $\mathrm{x} \in \RR^+ : \mathrm{f'(x) = \frac 1 4 \Leftrightarrow \frac 1 {2 \sqrt{x}} = \frac 1 4 \Leftrightarrow \sqrt x = 2 \Leftrightarrow x = 4}$
}