\ANG{
Gegeben ist die Funktion $\mathrm{f: x \mapsto \sqrt{3x-5}}$ mit maximalem Definitionsbereich D. Geben Sie D an und bestimmen Sie die Gleichung der Tangente 
an den Graphen von f im Punkt $\mathrm{\left( 3|f(3)\right)}$.
\\[1.5ex](Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2018, Teil A, erhöhtes Anforderungsniveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
Maximale Definitionsmenge: $\mathrm{3x-5 \ge 0 \Leftrightarrow 3x \ge 5 \Leftrightarrow x \ge \frac 5 3}$.\\
$\mathrm{D = \left[\frac 5 3;+\infty\right[}$\\
Gleichung der Tangente: $\mathrm{f'(x) = \D\frac 3 {2 \cdot \sqrt{3x-5}}}$\\
$\mathrm{f'(3) = \frac 3 4 \Rightarrow y = \frac 3 4 x + t}$\\
$\mathrm{f(3) = 2 \Rightarrow 2 = \frac 3 4 \cdot 3 + t \Leftrightarrow 2 - \frac 9 4 = t \Leftrightarrow t = -\frac 1 4}$\\
Tangentengleichung: $\mathrm{y = \frac 3 4 x - \frac 1 4}$
}