\ANG{
Gegeben ist die in $\mathrm{\RR_0^+}$ definierte Funktion $\mathrm{g: x \mapsto \sqrt{x}+1}$.
\begin{enumerate}
\item Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von g im Punkt $\mathrm{\left(1|g(1)\right)}$.
\item Die Funktion g ist umkehrbar. Die Umkehrfunktion $\mathrm{g^{-1}}$ von g ist in $\mathrm{[1;+\infty[}$ definiert.
 Bestimmen Sie einen Term von $\mathrm{g^{-1}}$.
\end{enumerate}
\\(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2023, Teil A, erhöhtes Niveau, keine Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{g'(x) = \frac 1 {2 \, \sqrt x}}$\\
      $\mathrm{g(1) = 2; \quad g'(1) = \frac 1 2; \quad \frac 1 2 \cdot 1 + t = 2 \Leftrightarrow t = \frac 3 2; \quad y = \frac 1 2 x + \frac 3 2}$
\item Für $\mathrm{x \ge 1}$ gilt: $\mathrm{x = \sqrt y + 1\Leftrightarrow x-1 = \sqrt y \Leftrightarrow (x-1)^2 = y}$\\
Somit gilt: $\mathrm{g^{-1}(x) = (x-1)^2}$
\end{enumerate}\\
}