\ANG{
Gegeben ist die Funktion $\mathrm{f:x \mapsto ln \left( e^2 - x\right)}$ mit maximalem Definitionsbereich D.
\begin{enumerate}
\item Geben Sie D an.
\item Bestimmen Sie die Nullstelle von f.
\item Weisen Sie rechnerisch nach, dass $\mathrm{y = -\frac 1 {e^2} \cdot x + 2}$ eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt 
$\mathrm{\left( 0 | f(0) \right)}$ ist.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2015, Teil A, erhöhtes Niveau, keine Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{D = \left] -\infty; e^2 [}$
\item $\mathrm{f(x) = 0 \Leftrightarrow x = e^2 - 1}$
\item $\mathrm{f'(x) = \frac 1 {x-e^2}}$\\
Es gilt: $\mathrm{f(0) = 2, f'(0) = -\frac 1 {e^2}}$
\end{enumerate}
}