\ANG{
Gegeben ist die in $\mathrm{\RR}$ definierte Funktion f mit  $\mathrm{f(x) = e^{2x+1}}$. Zeigen Sie,
dass f umkehrbar ist, und ermitteln Sie einen Term der Umkehrfunktion von f.
\
(Quelle: Text und Aufgabe ISB Abitur 2021, Teil A, erhöhtes Niveau, keine Hilfsmittel)
}
\LSG{
$\mathrm{f'(x) = e^{2x+1} \cdot 2 > 0}$, f ist also streng monoton steigend, also auf $\mathrm{\RR}$ umkehrbar.\\
$\mathrm{x = e^{2y+1} \Leftrightarrow ln(x) = 2y + 1 \Leftrightarrow ln(x) - 1 = 2y \Leftrightarrow y = \frac 1 2 \cdot \left(ln(x)-1 \right)}$\\
$\mathrm{f^{-1}(x) = \frac 1 2 \cdot \left(ln(x)-1 \right)}$
}