\ANG{
Gegeben ist die im maximalen Definitionsbereich D definierte Funktion f mit  $\mathrm{f(x) = ln(x-1)}$. 
Bestimmen Sie D. Zeigen Sie,
dass f auf D umkehrbar ist, und ermitteln Sie einen Term der Umkehrfunktion von f.
}
\LSG{
Bestimmung von D:\\
$\mathrm{x-1>0 \Leftrightarrow x > 1 \quad D = ]1;\infty[}$\\
Umkehrbarkeit:\\
$\mathrm{f'(x) = \D\frac 1 {x-1} > 0}$ für $\mathrm{x \in ]1;\infty[}$. \\Somit ist der Graph von f
auf ganz D streng monoton steigend und umkehrbar. \\
Term der Umkehrfunktion:\\
$\mathrm{x = ln(y-1) \Leftrightarrow e^x = y-1 \Leftrightarrow y = e^x + 1}$\\
Der Term der Umkehrfunktion ist also: $\mathrm{f^{-1}(x) = e^x+1}$
}