\ANG{
In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A$(0|0|1)$, B$(2|6|1)$ und 
C$(4|8|5)$ gegeben.
\begin{enumerate}
\item Begründen Sie, dass die Gerade AB parallel zur $\mathrm{x_1x_2}$-Ebene verläuft.
\item Weisen Sie nach, dass
\begin{itemize}
\item der Punkt M$(-2|4|3)$ der Mittelpunkt der Strecke $\mathrm{\overline{AC}}$ ist;
\item das Dreieck ABC bei B einen rechten Winkel hat.
\end{itemize}
\item Bestimmen Sie die Koordinaten des Punkts D, für den das Viereck ABCD ein Rechteck ist.
\end{enumerate}\\
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2017, Teil B, grundlegendes Niveau, WTR)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Die $\mathrm{x_3}$-Koordinaten der Punkte A und B stimmen überein.
\item 
\begin{itemize}
\item $\overrightarrow{\mathrm{OM}} = \overrightarrow{\mathrm{OA}} + \frac 1 2 \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$
\item $\overrightarrow{\mathrm{BA}} \circ \overrightarrow{\mathrm{BC}} = 0$
\end{itemize}
\item $\overrightarrow{\mathrm{OD}} = \overrightarrow{\mathrm{OA}} + \overrightarrow{\mathrm{BC}}, \mathrm{D}(-6|2|5)$
\end{enumerate}
}