\ANG{
Gegeben sind die Punkte $\mathrm{A\left(0|0|0\right), B\left(8|6|0\right)}$ und $\mathrm{C\left(4|3|z\right)}$,
wobei z eine positive reelle Zahl ist.
\begin{enumerate}
\item Zeigen Sie, dass es sich beim Dreieck ABC um ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis $\mathrm{\overline{AB}}$ handelt.
\item Das Dreieck ABC hat den Flächeninhalt 35. Bestimmen Sie den Wert von z.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2022, Teil A, grundlegendes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\left| \overrightarrow{\mathrm{AC}}\right|^2 = \left| \begin{pmatrix}4\\3\\\mathrm{z}\end{pmatrix} \right| = \mathrm{\sqrt{25+z^2}}$,
	  $\left| \overrightarrow{\mathrm{BC}}\right|^2 = \left| \begin{pmatrix}-4\\-3\\\mathrm{z}\end{pmatrix} \right| = \mathrm{\sqrt{25+z^2}}$
\item Mittelpunkt von $\mathrm{\overline{AB} : M\left(4|3|0\right)}$ \\
$\mathrm{\frac 1 2 \cdot \left|\overrightarrow{\mathrm{AB}} \right| \cdot \left| \overrightarrow{\mathrm{MC}} \right| = \frac 1 2 \cdot \sqrt{64+36} \cdot z = 5 z = 35 \Leftrightarrow z = 7}$

\end{enumerate}

}