\ANG{
Gegeben ist ein Rechteck ABCD mit den Eckpunkten $\mathrm{A(5|-4|-3), B(5|4|3), C(0|4|3)}$ und D. 
\begin{enumerate}
\item Ermitteln Sie die Koordinaten von D und geben Sie die Koordinaten des 
Mittelpunkts M der Strecke $\overline{\mathrm{AC}}$ an. 
\item Begründen Sie, dass die Dreiecke BCM und ABM den gleichen Flächeninhalt besitzen, ohne diesen zu berechnen. 
\end{enumerate}
\\[1.5ex](Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2019, Teil A, erhöhtes Anforderungsniveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
$\overrightarrow{\mathrm{oD}} = \overrightarrow{\mathrm{oA}} + \overrightarrow{\mathrm{BC}} = \begin{pmatrix}5\\-4\\-3\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-5\\0\\0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0\\-4\\-3\end{pmatrix}$\\
$\mathrm{\overrightarrow{\mathrm{oM}} = \frac 1 2 \cdot \left( \overrightarrow{\mathrm{oA}} + \overrightarrow{\mathrm{oC}} \right) = \frac 1 2 \cdot \begin{pmatrix}5\\0\\0\end{pmatrix}} = \begin{pmatrix}2{,}5\\0\\0\end{pmatrix}$\\
Das Rechteck besitzt die Länge a und die Breite b. Der Flächeninhalt des einen Dreiecks ist $\mathrm{A_1 = \frac 1 2 \cdot a \cdot \frac b 2 = \frac 1 4 \, a \, b}$,
der des anderen ist dann $\mathrm{A_2 = \frac 1 2 \cdot b \cdot \frac a 2 = \frac 1 4 \, b \, a}$, also sind sie gleichgroß.
}