\ANG{
Gegeben sind der Punkt $\mathrm{P(-3|2|1)}$, die Gerade $\mathrm{g}:\vec{\mathrm{x}} = \overrightarrow{\mathrm{OP}}+\mathrm{r} \cdot \begin{pmatrix}1\\3\\0\end{pmatrix}}$
mit $\mathrm{r \in \RR}$ sowie für 
eine reelle Zahl a der Punkt $\mathrm{Q(0|a|0)}$. Die Strecke PQ steht senkrecht zu g.
\begin{enumerate}
\item Bestimmen Sie den Wert von a.
\item Zwei Werte $\mathrm{r_1}$ und $\mathrm{r_2}$ des Parameters r liefern die Ortsvektoren zweier Punkte $\mathrm{R_1}$ und 
$\mathrm{R_2}$ der Geraden g. Geben Sie alle Wertepaare $\mathrm{(r_1;r_2)}$ an, für die $\mathrm{R_1}$ und $\mathrm{R_2}$ den 
gleichen Abstand vom Punkt Q haben. Begründen Sie Ihre Angabe.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2017, Teil A, grundlegendes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\overrightarrow{\mathrm{PQ}} \circ \begin{pmatrix}1\\3\\0\end{pmatrix} = 0 \Leftrightarrow 3 + 3 \cdot (a-2) = 0 \Leftrightarrow a = 1$
\item Wertepaare $\mathrm{(b;-b)}$ mit $\mathrm{b \in \RR}$\\
Da die Strecke $\overline{\mathrm{PQ}}$
 senkrecht zu g steht, haben zwei Punkte $\mathrm{R_1}$ und $\mathrm{R_2}$ genau dann 
den gleichen Abstand von Q, wenn Sie den gleichen Abstand von P haben. Da $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$
für $\mathrm{r=0}$ die Gleichung von g erfüllt, haben $\mathrm{R_1}$ und $\mathrm{R_2}$ für $\mathrm{r_1=b}$ und $\mathrm{r_2=-b}$ für alle 
$\mathrm{b \in \RR}$ den gleichen Abstand von Q.
\end{enumerate}
}