\ANG{
Betrachtet wird die Pyramide ABCDS mit $\mathrm{A(0|0|0), B(4|4|2), C(8|0|2), D(4|-4|0)}$ und $\mathrm{S(1|1|-4)}$. 
Die Grundfläche ABCD ist ein Parallelogramm.
\begin{enumerate}
\item Weisen Sie nach, dass das Parallelogramm ABCD ein Rechteck ist.
\item Die Kante $\overline{\mathrm{AS}}$ steht senkrecht auf der Grundfläche ABCD. Der Flächeninhalt
der Grundfläche beträgt $\mathrm{24 \sqrt 2}$.\\
Ermitteln Sie das Volumen der Pyramide.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe ISB Abitur 2015, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Da bereits gegeben ist, dass es sich bei ABCD um ein Parallelogramm handelt, reicht es, einen rechten Winkel nachzuweisen:\\
$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \circ \overrightarrow{\mathrm{AD}} = 4 \cdot 4 + 4 \cdot (-4) + 2 \cdot 0 = 0 \, \checkmark$
\item $\left| \overline{\mathrm{AS}} \right| = \sqrt{1^2+1^2+(-4)^2} = 3 \sqrt 2$ \\
$\mathrm{V = \frac 1 3 \cdot 24 \sqrt 2 \cdot 3 \sqrt 2 = 24 \cdot 2 = 48}$
\end{enumerate}
}