\ANG{
Gegeben sind die Punkte $\mathrm{P(-2|3|0), R(2|-1|2)}$ und $\mathrm{Q(q|1|5)}$ mit der reellen Zahl q, wobei Q von P
genauso weit entfernt ist wie von R.
\begin{enumerate}
\item Bestimmen Sie q.\\
\textit{(zur Kontrolle: $q=-2$)}
\item Ermitteln Sie die Koordinaten des Eckpunkts S der Raute PQRS. Zeigen Sie dass PQRS kein Quadrat ist.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe ISB Abitur 2020, Teil A, erhöhtes Anforderungsniveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item
$\left| \overrightarrow{\mathrm{PQ}} \right| = \left| \overrightarrow{\mathrm{RQ}} \right| \Leftrightarrow \left| \begin{pmatrix}q+2\\-2\\5\end{pmatrix} \right| = \left| \begin{pmatrix}q-2\\2\\3\end{pmatrix} \right|$
$\Leftrightarrow q^2 +4q +33 = q^2-4q+17 \Leftrightarrow q = -2$
\item $\overrightarrow{\mathrm{OS}}=\overrightarrow{\mathrm{OP}}-\overrightarrow{\mathrm{RQ}}; \, S(2|1|-3)$\\
PQRS ist kein Quadrat, denn $\overrightarrow{\mathrm{PQ}} \circ \overrightarrow{\mathrm{RQ}} = 11 \ne 0$.
\end{enumerate}
}