\ANG{
Die Abbildung zeigt ein gerades Prisma ABCDEF mit $\mathrm{A(0|0|0), B(8|0|0), C(0|8|0)}$ und $\mathrm{D(0|0|4)}$.\\[1.5ex]
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{12rr1250KE05_5a.png}
\begin{enumerate}
\item Bestimmen Sie den Abstand der Eckpunkte B und F.
\item Die Punkte M und P sind die Mittelpunkte der Kanten $\overline{\mathrm{AD}}$ bzw. $\overline{\mathrm{BC}}$.
Der Punkt $\mathrm{K(0|y_k|4)}$ liegt auf der Kante $\overline{\mathrm{DF}}$. Bestimmen Sie $\mathrm{y_k}$ so, dass das Dreieck KMP in M rechtwinklig ist.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2014, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Mit $\mathrm{F(0|8|4)}$ ergibt sich $\left| \overline{\mathrm{BF}} \right| = \sqrt{(-8)^2 + 8^2 + 4^2} = \sqrt{144} = 12$
\item Mit $\mathrm{M(0|0|2), P(4|4|0)}$ ergibt sich \\
$\overrightarrow{\mathrm{MK}} \circ \overrightarrow{\mathrm{MP}} = 0 
\Leftrightarrow \left(\begin{array}{c} 0 \\ y_k \\ 2 \end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{c} 4 \\ 4 \\ -2 \end{array}\right) = 0
\Leftrightarrow 0 + y_k \cdot 4 + 2 \cdot (-2) = 0 \Leftrightarrow 4 y_k = 4 \Leftrightarrow y_k = 1$
\end{enumerate}
}