\ANG{
Berechnen Sie die ersten f"unf Ableitungen von 
$f(x)=x^{4}-x^{2}+\sqrt{x}$.\\
Wie lautet die  $n$-te Ableitung von $f$ f"ur $n\geqq 5$\,?
}
\LSG{
  $\D f'(x)=4\,x^{3}-2\,x+\frac{1}{2}\,x^{-\frac{1}{2}}$\\[2mm]
  $\D f''(x)=12\,x^{2}-2+\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\,x^{-\frac{3}{2}}$\\[2mm] 
  $\D f'''(x)=24\,x+\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)
    \cdot\left(-\frac{3}{2}\right)\,x^{-\frac{5}{2}}$\\[2mm] 
  $\D f^{(4)}(x)=24+\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)
    \cdot\left(-\frac{3}{2}\right)\cdot\left(-\frac{5}{2}\right)\,x^{-\frac{7}{2}}$\\[2mm] 
  $\D f^{(n)}(x)=(-1)^{n+1}\cdot
  \frac{1\cdot 3\cdot 5\cdot ...\cdot (2n-3)}{2^{n}}\cdot 
  x^{-\frac{2n-1}{2}}$ f"ur $n\geqq 5$
}
