\ANG{{\bf Schuldenwachstum}\\
Die Funktion $f$ mit $f(t)=-\frac 18((t-2002)^3-3)(t-2005)+4$ beschreibt im Intervall $t\in [2001;2005]$ die Entwicklung der Staatsschulden (in Mio EUR) 
eines fiktiven Landes zwischen den Jahren 2001 und 2005.
\begin{enumerate}
\item Bestimme die Wendepunkte der Funktion.
\item Zur Schlagzeile ,,Die Neuverschuldung sinkt!'' nimmt ein Politiker Stellung: ,,...damit sinkt die Schuldenlast f"ur unsere B"urger''. Beurteile die Aussage des Experten mit Hilfe der in a) bestimmten Punkte.
\end{enumerate}

\begin{tiny}    Quelle: Ver"anderungen verstehen - aus qualitativer Sicht, Stefan Hu"smann, PM Heft 31, Februar 2010, 52.Jg, S.\, 4-8  \end{tiny}

}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item Substitution: $x=t-2002$ $\Rightarrow$\\ $f(x)=-\frac 18(x^3-3)(x-3)+4=-\frac 18(x^4-3x^3-3x+9)$\\ 
$f'(x)=-\frac18(4x^3-9x^2-3)$, $f''(x)=-\frac 18(12x^2-18x)$ $\Rightarrow$\\ Wendepunkte bei $x_1=0$ und $x_2=\frac32$\\ bzw. 
$t_1=2002$ und $t_2=2003,5$
\item Am Wendepunkt von $f$ hat die Neuverschuldung $f'$ ein Extremum. Die Neuverschuldung ist minimal bei $x_1=0$ bzw.\, $t_1=2002$
und maximal $x_2=\frac32$ bzw.\, $t_2=2003,5$.\\
Ist das Maximum "uberschritten, also nach $t_2=2003,5$ sinkt die Neuverschuldung, der Schuldenzuwachs also abnimmt. D.\, h.\, die Schulden wachsen
langsamer, die Schulden nehmen aber zu!
\end{enumerate}}