\ANG{
Bestimmen Sie f"ur folgende Funktionen die Lage der Extrema und Wendepunkte und
Untersuchen Sie das Verhalten an den Grenzen der Definitionsmenge.
\begin{enumerate}
\item $\D f_1(x)=\frac{x}{1+x}$
\item $\D f_2(x)=\frac{x}{1+x^3}$
\item $\D f(x)=\frac{x}{1+x^n},\quad n\in\NN$ und $n$ ungerade
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item kein Extremum, kein Wendepunkt,\\ $\D \lim_{x\to\pm\infty}f(x)=1$
      $\D \lim_{x\to -1+0}f(x)=-\infty$, $\D \lim_{x\to -1-0}f(x)=\infty$
\item $H\left(\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\ \Big|\ \frac{2}{3}\sqrt[3]{\frac
      12}\right)$, 
      $W_1\left(\sqrt[3]{2}\ \Big|\ \frac 13\sqrt[3]{2}\right)$, 
      kein Wendepunkt bei $(0|0)$!!\\ 
      $\D \lim_{x\to\infty}f(x)=0$
      $\D\lim_{x\to -1+0}f(x)=-\infty$, $\D\lim_{x\to -1-0}f(x)=\infty$
\item $H\left(\sqrt[n]{\frac{1}{n-1}}\ \Big|\
      \frac{n-1}n\sqrt[n]{\frac{1}{n-1}}\right)$, 
      $W_1\left(\sqrt[n]{\frac{n+1}{n-1}}\ \Big|\
      \frac{n-1}{2n}\sqrt[n]{\frac{n+1}{n-1}}\right)$\\ 
      kein Wendepunkt bei $(0|0)$!!\\ 
      $\D\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=0$
      $\D\lim_{x\rightarrow -1+0}f(x)=-\infty$, 
      $\D\lim_{x\rightarrow -1-0}f(x)=\infty$
\end{enumerate}
}
