\ANG{
Berechne f"ur folgende Funktionen die Gleichung der Tangente im Wendepunkt.\\
F"ur die Teilaufgaben (d)-(g):\\
Wie ver"andert sich die Tangente, wenn die vorkommenden Parameter variiert
werden?\\
Zeichnen Sie mit einer geeigneten Software die zugeh"origen Kurvenscharen.
\begin{enumerate}
\item $f(x)=3x^3-3x^2+3x+1$
\item $f(x)=-x^3+3x^2-3x+9$
\item $f(x)=3x^3-x+7$
\item $f(x)=ax^3+x^2+x+1, a\not =0$
\item $f(x)=x^3+bx^2+x+1$
\item $f(x)=x^3+x^2+cx+1$
\item $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $t(x)=2x+1\frac 19$
\item $t(x)=8$
\item $t(x)=-x+7$
\item $\D t(x)=\left(1-\frac{1}{3a}\right)\cdot x-\frac{1}{27a^2}+1$\\[2mm]
1.\ Fall: $a<0$: F"ur steigendes $a$, wird die Steigung der Tangente gr"o"ser.
Die Tangentensteigung ist immer $>1$. Der $y$-Abschnitt wird f"ur steigendes $a$
kleiner.\\
2.\ Fall: $a>0$: F"ur steigendes $a$, wird die Steigung der Tangente gr"o"ser.
Die Tangentensteigung ist immer $<1$. Der $y$-Abschnitt wird f"ur steigendes $a$
gr"o"ser.
\item $\D t(x)=\left(-\frac{b^2}{3}+1\right)\cdot x-\frac{b^3}{27}+1$\\[2mm]
1.\ Fall: $b>0$: F"ur steigendes $b$, wird
die Steigung der Tangente kleiner und der $y$-Abschnitt ebenfalls kleiner.\\
2.\ Fall: $b<0$: F"ur steigendes $b$, wird
die Steigung der Tangente gr"o"ser und der $y$-Abschnitt kleiner.
\item $\D t(x)=\left(-\frac 13+c\right)\cdot x+\frac{26}{27}$\\[2mm]
F"ur steigendes $c$, wird
die Steigung der Tangente gr"o"ser und der $y$-Abschnitt bleibt unver"andert.
\item $\D t(x)=\left(-\frac{b^2}{3a}+c\right)\cdot x-\frac{b^3}{27a^2}+d$
\end{enumerate}
}
