\ANG{
{\bf Beweisen Sie}: \quad\parbox[t]{10cm}{
Ist $x_1$ Nullstelle des Polynoms $P(x)$ und gilt $P'(x_1)=0$, dann ist 
$x_1$ eine $r$-fache Nullstelle mit $r\geqq 2$. \\[2mm]
Hinweis:\quad Schreiben Sie $P(x)$ als Produkt und differenzieren Sie.
}

}
\LSG{
$P(x)=(x-x_{1})^{r}\cdot P_{1}(x)$ mit $P_{1}(x_{1})\neq 0$\\[2mm]
$P'(x)=(x-x_{1})^{r-1}\cdot P_{1}(x)+(x-x_{1})^{r}\cdot
P_{1}'(x)$\\[2mm]
Da der zweite Summand von $P'$ f"ur $x=x_{1}$ null ist, muss es auch
der erste Summand sein; das ist aber nur f"ur $r\geqq 2$ m"oglich.
}
