\ANG{
Gegeben ist die Funktionenschar $f_t(x)=x^3+tx^2+x+1$.
\begin{enumerate}
\item Untersuchen Sie die Funktionen auf Symmetrie.
\item Untersuchen Sie das Monotonie- und Kr"ummungsverhalten der Funktionen
 in Abh"angigkeit von $t$.
\item Geben Sie gegebenenfalls die x-Koordinaten der Extrema, Wendepunkte und
Terrassenpunkte in Abh"angigkeit von $t$ an.
\item Geben Sie die Ortslinie der Wendepunkte an.
\item Zeichnen Sie die Funktion f"ur $t=2$.
\item Zeichnen Sie die Funktionsschar und die Ortslinie der Wendepunkte
mit einer geeigneten Software.
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item keine Symmetrie
\item F"ur $|t|<\sqrt{3}$ strend monoton steigend.\\
F"ur $|t|>\sqrt{3}$ streng monoton steigend im Intervall\\
$x\in ]-\infty,\frac{-t-\sqrt{t^2-3}}{3}[\cup
]\frac{-t+\sqrt{t^2-3}}{3},\infty[$, sonst streng monoton fallend.\\
F"ur $x<-\frac 13 t$ rechtsgekr"ummt und f"ur $x>-\frac 13 t$ linksgekr"ummt.
\item Maximum bei $x=\frac{-t-\sqrt{t^2-3}}{3}$,
Minimum bei $x=\frac{-t+\sqrt{t^2-3}}{3}$ (f"ur $|t|<\sqrt{3}$ keine Extrema) und
Wendepunkt bei $x=-\frac 13 t$.\\
F"ur $|t|=\sqrt{3}$ Terrassenpunkt bei $x=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$
\item $y=-2x^3+x+1$
\end{enumerate}
}



