\ANG{
Wir betrachten die Funktionenschar $f_{n}$ mit der Gleichung
\[f_{n}(x)=\sqrt{x}+\frac{n}{x}\quad,\quad n\in\NN\]
\begin{enumerate}
\item Wie lautet die maximale Definitionsmenge von $f_{n}$? Untersuchen
  Sie $f_{n}$ auf Nullstellen. Berechnen Sie 
  $\D\lim_{x\to 0^{+}}f_{n}(x)$.
\item Der Graf G$_{n}$ von $f_{n}$ enth"alt einen Punkt
  P$_{n}(x_{n}|y_{n})$ mit waagrechter Tangente. Berechnen Sie die
  Koordinaten von P$_{n}$.  
\item Berechnen Sie die Koordinaten von P$_{1}$ und P$_{4}$. Zeichnen
  Sie dann die 
  Grafen von $f_{1}$ und $f_{4}$ im Intervall $[\,0\,;\,10\,]$ unter
  Verwendung aller bisherigen Ergebnisse in {\bf ein}
  Koordinatensystem. Verwenden Sie die Einheit 1\,cm.
\item Auf welcher Kurve liegen die Punkte P$_{n}$? 
\end{enumerate}

}
\LSG{
  \begin{enumerate}
  \item $\DD=\RR^{+}$,\quad keine Nullstellen,\quad
        $\D \lim_{x\to 0^{+}}f_{n}(x)=+\infty$
  \item $\D f_{n}'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{n}{x^{2}}$, 
        $\D x_{n}=(2n)^{\textstyle\frac{2}{3}}$, 
        $\D y_{n}=\frac{3}{2}\,(2n)^{\textstyle\frac{1}{3}}$
  \item $\EPUNKT{P_{1}}{\,2^{\textstyle\frac{2}{3}}}
         {\frac{3}{2}\,2^{\textstyle\frac{1}{3}}}$, 
        P$_{4}(\,4\,|\,3\,)$
  \item $\D g(x)=\frac{3}{2}\sqrt{x}$ 
  \end{enumerate}
}
