\ANG{
Wir betrachten die Funktionenschar 
$\D f_{a}(x)=\frac{a^3}{x}+2\sqrt{x}$ mit $a>0$. 
\begin{enumerate}
\item Berechnen Sie die Definitionsmenge $\DD_{f_{a}}$ sowie die  
  Grenzwerte von $f_{a}(x)$ f"ur $x\rightarrow 0^+$ 
  und $x\rightarrow +\infty$.
\item F"ur $a > 0$ sei P$_a$ der Punkt von G$_{f_{a}}$ mit waagrechter 
  Tangente. Berechnen Sie die Koordinaten von P$_a$. Der Graph der
  Funktion $g$ ist die Menge aller P$_a$ mit $a>0$. Leiten Sie die
  Funktionsgleichung $g(x)$ her. 
\item Zeichnen Sie die Graphen von $f_{1}$, $f_{2}$ und $g$ im
  $x$-Intervall $[\,0\,;9\,]$ in {\bf ein} Koordinatensystem.
\item F"ur welches $a$ ist der Schnittwinkel zwischen den Graphen von 
  $g$ und $f_a$ gleich $30^\circ$?
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D\DD_{f_{a}}=\RR^{+}$,\quad $\D\lim_{x\to 0^{+}}f_{a}(x)=+\infty$,\quad
  $\D\lim_{x\to +\infty}f_{a}(x)=+\infty$ 
\item $\D f_{a}'(x)=-\frac{a^{3}}{x^{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}$,\quad
  $\D\EPUNKT{P_{\it a}}{a^{2}}{3a}$,\quad $\D g(x)=3\,\sqrt{x}$
\item[(d)] $\D\mathrm{G}_{g}\cap\mathrm{G}_{f_{a}}=\{\mathrm{P}_{a}\}\quad\DANN\quad
  f_{a}'(a^{2})=0$\\[2mm]
  $\D g'(x)=\frac{3}{2\,\sqrt{x}}$,\quad 
  $\D g'(a^{2})=\frac{3}{2a}=\tan 30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{3}}\quad\DANN\quad
  a=\frac{3}{2}\,\sqrt{3}$
\end{enumerate}

}