\ANG{
In den verschiedensten Bereichen der Physik, wie z.\ B.\ der Akustik und der
Elektrodynamik, treten Schwingungen auf. Wird ein schwingungsf"ahiges System
von au"sen mit der Frequenz $f$ angeregt (maximale Anregungskraft konstant),
h"angt seine Reaktion (Amplitude) stark von der Anregungsfrequenz $f$ ab.\\
Die Amplitude $A(f)$ kann durch folgende Formel beschrieben werden:
$$A(f)=\frac{C}{\sqrt{({f_0}^2-{f}^2)^2+(f\gamma)^2}}$$
Neben Konstanten des Systems ($C$ enth"alt die maximale Anregungskraft und den
Reibungsfaktor $\gamma$) h"angt $A(f)$ von der Eigenfrequenz
$f_{0}$ des Systems und der Anregungsfrequenz $f$ ab. Hier werden nur
F"alle mit $\gamma<\frac{f_0}{\sqrt{2}}$ betrachtet.
\begin{enumerate}
\item Untersuchen Sie, wie sich die Amplitude $A(f)$ f"ur $f\rightarrow 0$
und f"ur $f\rightarrow \infty$ verh"alt und interpretieren Sie die Ergebnisse.

\item Berechnen Sie allgemein die Resonanzfrequenz (Frequenz, bei der
die Amplitude maximal ist) $f_R$ des Systems.

\item Von welchen Parametern h"angt die Resonanzfrequenz in welcher Weise ab?
Skizzieren Sie qualitativ die Resonanzfrequenz in Abh"angigkeit vom
Reibungsfaktor.

\item Stellen Sie $A(f)$ f"ur $C=50$, $f_0=5$ und $\gamma =1{,}1$ f"ur
$f\in [0;15]$ graphisch dar.

\item Diskutieren Sie mit Hilfe einer geeigneten Software, wie sich der Verlauf
von $A(f)$ in Abh"angigkeit von den vorkommenden Parametern "andert.
\end{enumerate}

}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D \lim_{f\to 0}A(f)=\frac{C}{f_0^2}$ System folgt exakt dem Erreger.\\[2mm]
  $\D \lim_{f\to \infty}A(f)=0$ System kommt nicht mehr mit.
\item $f_R=\sqrt{f_0^2-\frac{\gamma^2}{2}}$

\item $f_R$ nimmt mit der Eigenfrequenz $f_0$ des Systems zu und mit dem
Reibungsfaktor $\gamma$ ab. F"ur kleine Reibungen gilt $f_R\approx f_0$.
\end{enumerate}
}
