\ANG{{\bfseries Schafkopf}\\[2mm]
Beim Schafkopfen wird ein Kartenspiel mit 32 Blatt verwendet. 
Es gibt die acht
Kartenwerte 7,8,9,10,U,O,K,A und die Farben Gras, Eichel, Schell und
Herz. Jeder Spieler erh"alt acht Karten. Berechne jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass Schafkopf-Ass Sepp
folgendes Schafkopfblatt erh"alt:
\begin{enumerate}
\item Buam-Solo-Du (\GF{du} entspricht \GF{tout}): alle Ober und alle Unter
\item Vier Ober und zus"atzlich vier Herzkarten
\item Keinen Ober und keinen Unter
\item Acht Tr"umpfe f"ur ein Herz-Solo (es gibt 14 Tr"umpfe: 4O, 4U, Herzkarten)
\item Ein Spieler hat folgendes Blatt:
  O$_{\text{E}}$,O$_{\text{G}}$,O$_{\text{S}}$,U$_{\text{E}}$,U$_{\text{G}}$,
  U$_{\text{H}}$,U$_{\text{S}}$,A$_{\text{H}}$. Der Spieler gewinnt das
  \GF{Solo-Du}, wenn die Gegner keinen Stich machen, d.h. wenn der Gegner, der
  den Herzober hat, h"ochstens noch einen 
  weiteren Trumpf besitzt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der \GF{Du} zu
  gewinnen? 
\end{enumerate}
} 
\LSG{
Es gibt $\D n=\binom{32}{8}=10\,518\,300$ verschiedene Schafkopfbl"atter.
\begin{enumerate}
\item Buam-Solo-Du: $z=1\QDQ p=\frac{z}{n}=9{,}51\cdot 10^{-8}$.

Wenn jemand jeden Tag 100 Spiele absolviert, dauert es im Schnitt 
$10^{5}\,\text{d}=288\,\text{a}$ bis er einmal ein Buam-Solo-Du erh"alt.
Soviel zum korrekten Mischen beim Schafkopfen! 
\item Vier Ober und vier Herzkarten: 
$\D z=1\cdot\binom{7}{4}=35\QDQ p=\frac{z}{n}=3{,}33\cdot 10^{-6}$
\item Keinen Ober und keinen Unter: 
$\D z=\binom{24}{8}=735\,471\QDQ p=\frac{z}{n}=6{,}99\cdot 10^{-2}$
\item Acht Tr"umpfe f"ur ein Herz-Solo: 
$\D z=\binom{14}{8}=3003\QDQ p=\frac{z}{n}=2{,}89\cdot 10^{-4}$
\item Wir betrachten den Spieler mit dem Herzober. Er bekommt noch sieben Karten aus
  den restlichen 23 Karten (5 Tr"umpfe, 18 Nichttr"umpfe). Die Zahl der
  M"oglichkeiten, keinen Trumpf mehr zu bekommen, ist
\[z_{0}=\binom{18}{7}\]
Die Zahl der M"oglichkeiten, noch einen Trumpf zu bekommen, ist
\[z_{1}=5\cdot\binom{18}{6}\]
Also gewinnt unser Spieler seinen \GF{Du} in $z=z_{1}+z_{2}=124\,644$ von 
\[n=\binom{23}{7}=245\,157\]
F"allen, d.h. mit der \Wahr{} $p=\frac{z}{n}=0{,}5084=50{,}84\%$.
\end{enumerate}
}
