\ANG{
Rudi Ratlos steht mit f"unf Gep"ackst"ucken vor zwanzig leeren
Schlie"sf"achern. Auf wie viele verschiedene Arten kann er die Gep"ackst"ucke
unter folgenden Bedingungen verteilen:
\begin{enumerate}
\item Pro Schlie"sfach nur ein Gep"ackst"uck, die Gep"ackst"ucke sind
  ununterscheidbar.
\item Pro Schlie"sfach beliebig viele ununterscheidbare Gep"ackst"ucke.
\item Pro Schlie"sfach nur ein Gep"ackst"uck, die Gep"ackst"ucke sind
  unterscheidbar.
\item Pro Schlie"sfach beliebig viele unterscheidbare Gep"ackst"ucke.
\item Pro Schlie"sfach h"ochstens zwei der unterscheidbaren Gep"ackst"ucke.
\item Pro Schlie"sfach h"ochstens zwei der ununterscheidbaren Gep"ackst"ucke.
\end{enumerate}
} 
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D\overline{\text{G}}\,\overline{\text{Z}}(20;5)=\binom{20}{5}=
\frac{20!}{5!\cdot 15!}=15\,504$
\item $\D\overline{\text{G}}\text{Z}(20;5)=\binom{20+5-1}{5}=\binom{24}{5}=
\frac{24!}{5!\cdot 19!}=42\,504$\rule[-5mm]{0mm}{12mm}
\item $\D\text{G}\overline{\text{Z}}(20;5)=
\frac{20!}{15!}=1\,860\,480$\rule[-5mm]{0mm}{12mm}
\item $\D\text{G}\text{Z}(20;5)=20^{5}=3\,200\,000$\rule[-5mm]{0mm}{12mm}
\item Kein Fach doppelt belegt: (c)$\QDQ z_{0}=1\,860\,480$\\[2mm]
Ein Fach doppelt belegt: $\D\binom{20}{4}$ M"oglichkeiten f"ur die Auswahl der
4 F"acher, 4 M"oglichkeiten f"ur die Auswahl des doppelt belegten Faches, 
$\D\frac{5!}{2!\cdot 1!\cdot 1!\cdot 1!}$ M"oglichkeiten f"ur die Belegung der
F"acher:
\[z_{1}=4\cdot\binom{20}{4}\cdot\frac{5!}{2!}=1\,162\,800\]
Zwei F"acher doppelt belegt: $\D\binom{20}{3}$ M"oglichkeiten f"ur die Auswahl der
3 F"acher, $\D\binom{3}{2}=3$ M"oglichkeiten f"ur die Auswahl der doppelt
belegten F"acher,  
$\D\frac{5!}{2!\cdot 2!\cdot 1!}$ M"oglichkeiten f"ur die Belegung der
F"acher:
\[z_{1}=3\cdot\binom{20}{3}\cdot\frac{5!}{2!\cdot 2!}=102\,600\]
\[z=z_{0}+z_{1}+z_{2}=3\,125\,880\]
\item Wie (e), nur f"ur die Belegung der F"acher gibt es jeweils nur eine
  M"oglichkeit:
\[z=\binom{20}{5}+4\cdot\binom{20}{4}+3\cdot\binom{20}{3}=
15\,504+19\,380+3420=38\,304\]
\end{enumerate}
}
