\ANG{
Eine Klasse mit 25 Sch"ulern besuchen 15 Buben und zehn M"adchen. F"ur einen
Wettbewerb wird eine Gruppe von acht Sch"ulern der Klasse zuf"allig ausgew"ahlt.
\begin{enumerate}
\item Berechne die Zahl $N$ der verschiedenen m"oglichen Gruppen. 
\item Wie viele verschiedene Gruppenfotos mit
  nebeneinander aufgestellten Sch"ulern sind m"oglich, wenn man alle
  m"oglichen Gruppen ber"ucksichtigt?
\item Wie viele verschiedene Gruppen mit genau $x$ M"adchen und damit $8-x$
  Buben gibt es? Berechne die Wahrscheinlichkeit $P(x)$, dass eine Gruppe
  genau $x$ M"adchen enth"alt und stelle $P(x)$ als S"aulendiagramm grafisch
  dar. Wertetabelle nicht vergessen!
\end{enumerate}
} 
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D N=\binom{25}{8}=1\,081\,575$
\item $\D N\cdot 8!=1\,081\,575\cdot 40\,320=43\,609\,104\,000\approx 4{,}36\cdot 10^{10}$
\item Es gibt $\D\binom{10}{x}$ M"oglichkeiten, $x$ M"adchen und $\D\binom{15}{8-x}$
M"oglichkeiten, $8-x$ Buben auszuw"ahlen. Die Zahl der Gruppen mit genau $x$
M"adchen ist also
\[Z(x)=\binom{10}{x}\cdot\binom{15}{8-x}\QDQ
P(x)=\frac{Z(x)}{N}=\frac{\D\binom{10}{x}\cdot\binom{15}{8-x}}{\D\binom{25}{8}}\]

\EPSR{7cm}{12rr0521}{5cm}{}{
\PSFM{x}{$x$} \PSFM{y}{$P$} \PSFM{0}{0} \PSFM{1}{1} 
\PSFM{2}{2} \PSFM{3}{3} \PSFM{4}{4} \PSFM{5}{5} 
\PSFM{6}{6} \PSFM{7}{7} \PSFM{8}{8} \PSFM{0.1}{0,1} \PSFM{0.2}{0,2} \PSFM{0.3}{0,3} 
}{
\begin{tabular}[t]{l|l}
$x$ & $P(x)$\\\hline
0 & 0{,}00595 \\
1 & 0{,}05950 \\
2 & 0{,}20824 \\
3 & 0{,}33318 \\
4 & 0{,}26503 
\end{tabular}\quad
\begin{tabular}[t]{l|l}
$x$ & $P(x)$\\\hline
5 & 0{,}10601 \\
6 & 0{,}02039 \\
7 & 0{,}00166 \\
8 & 0{,}00004 
\end{tabular}
}
\end{enumerate}
}
