\ANG{
Aus einem Kartenspiel (52 Blatt) werden nacheinander mit Zur"ucklegen $k$ 
Karten ausgew"ahlt. F"ur jede Wahl wird ein Zeitbedarf von einer Minute
veranschlagt. Wie gro"s darf $k$ h"ochstens gew"ahlt werden, damit im Zeitraum von
\begin{center}
 (a) einem Jahr\qquad (b) 1000 Jahren\qquad (c) 13,7 Milliarden Jahren 
\end{center}
alle M"oglichkeiten durchgespielt werden k"onnen?
} 
\LSG{
$\D 52^{k}\leqq n\QDQ k\ln 52\leqq \ln n\QDQ k\leqq\frac{\ln n}{\ln 52}$\rule[-5mm]{0mm}{10mm} 
\begin{enumerate}
\item $\D n_{1}=365{,}25\cdot 24\cdot 60=525969\QDQ
  k\leqq\frac{\ln n_{1}}{\ln 52}=3{,}33\QDQ k_{\MAX}=3$\rule[-5mm]{0mm}{10mm}
\item $\D n_{2}=1000n_{1}=525\,969\,000\QDQ
  k\leqq\frac{\ln n_{2}}{\ln 52}=5{,}08\QDQ k_{\MAX}=5$\rule[-5mm]{0mm}{10mm}
\item $\D n_{3}=13{,}7\cdot 10^{9}n_{1}=7{,}206\cdot 10^{15}\QDQ
  k\leqq\frac{\ln n_{3}}{\ln 52}=9{,}24\QDQ k_{\MAX}=9$
\end{enumerate}
}
