\ANG{
Ein Laplace-W"urfel wird $n$-mal geworfen, eine Sechs ist ein Treffer, alles andere
eine Niete.
\begin{enumerate}
\item Zeichne ein Histogramm von $B(n,p,k)$ f"ur $n=10$. 
\item Wie oft muss der W"urfel mindestens geworfen werden, damit mit mindestens
  90\%-er Sicherheit mindestens ein Treffer erzielt wird? Wie gro"s ist die
  Wahrscheinlichkeit f"ur \GF{mindestens ein Treffer} dann genau?
\end{enumerate}
} 
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \EPSR{6cm}{12rr0471}{8cm}{}{
\PSFM{x}{$k$} \PSFM{y}{$B$}
}{
\begin{tabular}[t]{r|r}
$k$ & $B(10,\frac 16,k)$\\\hline
0 & 16{,}15\%\\
1 & 32{,}30\%\\
2 & 29{,}07\%\\
3 & 15{,}50\%\\
4 & 5{,}43\%\\
5 & 1{,}30\%\\
6 & 0{,}22\%\\
7 & 0{,}025\%\\
8 & $1{,}86\cdot 10^{-3}\,\%$\\
9 & $8{,}27\cdot 10^{-5}\,\%$\\
10 & $1{,}65\cdot 10^{-6}\,\%$
\end{tabular}
}
\item $\D p=\frac 16$, $\D q=1-p=\frac 56$\\[2mm]
$\D P(\text{\GF{mindestens einmal 6}})=1-P(\text{\GF{keine 6}})=
1-q^{n}\geqq 0{,}9$\\[2mm]
$\D q^{n}\leqq 0{,}1\QDQ n\geqq\frac{\ln 0{,}1}{\ln\frac 56}=12{,}6$\\
Der W"urfel muss mindestens 13-mal geworfen werden.
\[P(\text{\GF{mindestens einmal 6}})=1-\left(\frac{5}{6}\right)^{13}=90{,}65\%\]
\end{enumerate}
}
