\ANG{
Beim genetischen Fingerabdruck werden mehrere Abschnitte der DNA
vervielf"altigt und auf ihre L"ange hin untersucht. Nehmen wir an, dass zehn
Abschnitte untersucht werden und jeder Abschnitt zuf"allig verteilt f"unf
verschiedene L"angen haben kann (die Realit"at ist komplizierter).
\begin{enumerate}
\item An einem Tatort werden DNA-Spuren des T"aters gesichert. Wie gro"s ist
  die Wahrscheinlichkeit $p$, dass der genetische Fingerabdruck einer
  beliebigen Person mit dem des T"aters "ubereinstimmt?
\item Wie gro"s ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 10\,000 Verurteilungen
  auf Grund des genetischen Fingerabdrucks mindestens ein Unschuldiger dabei
  ist?
\item Ab wie vielen Verurteilungen auf Grund des genetischen Fingerabdrucks
  ist mit einer mindestens 50\%-igen Wahrscheinlichkeit mindestens ein
  Unschuldiger ins Gef"angnis gewandert?
\end{enumerate}
} 
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Es gibt $z=5^{10}=9\,765\,625$ verschiedene M"oglichkeiten, also ist
\[p=\frac{1}{9\,765\,625}=1{,}024\cdot 10^{-7}\]
\item $\D q=1-p=\frac{9\,765\,624}9\,765\,625{}=0{,}999\,999\,8976\QDQ$
\[p_{1}=1-q^{10000}=1{,}0235\cdot 10^{-3}=0{,}10235\%\]
\item $\D 1-q^{n}\geqq 0{,}5\QDQ q^{n}\leqq 0{,}5\QDQ
n\geqq\frac{\ln 0{,}5}{\ln q}=6\,769\,015{,}09$

\end{enumerate}
}
