\ANG{
Untersuche auf lineare Abh"angigkeit:
\begin{enumerate}
\item $\D\vec{a}=\EVEKTOR{r}{-1{,}6}{\frac{7}{5}}$ und 
$\D\vec{b}=\EVEKTOR{r}{\frac{12}{5}}{-2{,}1}$,\qquad
\item $\D\vec{e}=\EVEKTOR{r}{-1{,}6}{\frac{7}{5}}$ und 
$\D\vec{f}=\EVEKTOR{r}{4}{-3{,}6}$\\[2mm]
\item Stelle, wenn m"oglich, $\vec x=\EVEKTOR{r}{8{,}8}{-8}$ als Linearkombination
von $\vec{a}$ und  $\vec{b}$ bzw.\\ $\vec{e}$ und $\vec{f}$ dar.
\end{enumerate}
%\vspace{-8mm}
} 
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D\vec{b}=\frac 32\vec a\QDQ$ $\vec a$ und $\vec b$ sind linear abh"angig.
\item $\D\frac{4}{-1{,}6}=-\frac 52\neq\frac{-3{,}6}{\frac 75}=-\frac{18}{7}\QDQ$
$\vec e$ und $\vec f$ sind linear unabh"angig.
\item Da $\vec x\nparallel\vec a\|\vec b$ mit  $\vec{a}$ und  $\vec{b}$ nicht m"oglich.\\[2mm]
Da $\vec{e}$ und $\vec{f}$ linear unabh"angig sind, gibt es $\lambda\in\RR$ und 
$\mu\in\RR$ mit $\vec x=\lambda\vec e+\mu\vec f\quad\DANN$
\begin{align*}
&&-1{,}6\lambda+4\mu &= 8{,}8&&(1)\\
&&1{,}4\lambda-3{,}6\mu &= -8&&(2)\\\cline{3-4}
0{,}9\cdot(1)+(2)&:&-0{,}04\lambda &= -0{,}08&&(3)\\
&&\lambda &= 2&&(4)\\
(4)\text{ in }(1)&&-3{,}2+4\mu &= 8{,}8&&(5)\\
&&\mu &= 3&&\\
&&\vec x &= 2\vec e+3\vec f&&
\end{align*}
%\vspace{-10mm}}
\end{enumerate}
%\vspace{-10mm}
}
