\ANG{
Gegeben sind die Ebenen $F: 8x_1-4x_2+x_3-81=0$ und $G: 2x_1+2x_2-x_3+1=0$. Dar"uber hinaus ist f"ur jedes $a\in R$ eine Kugel $K_a$
gegeben durch\\ $K_a: (x_1-a)^2+(x_2-2a)^2+x_3^2-81=0$.
\begin{enumerate}
\item Unter welchem Winkel schneiden sich die Ebenen $F$ und $G$?
\item Bestimmen Sie die Gleichung der Schnittgeraden der Ebenen $F$ und $G$.
\item Begr"unden Sie, dass alle Kugeln $K_a$ mit der $x_1x_2$-Ebene gleichgro"se Schnittkreise aufweisen und geben Sie deren Radius an.
F"ur welche Punkte von $a$ hat die Kugel $K_a$ mit der $x_1x_3$-Ebene mehr als einen Punkt gemeinsam?
\item F"ur welche Werte f"ur $a$ liegt der Punkt $D(4|-4|7)$ auf der Kugel $K_a$. Bestimmen Sie die Gleichungen der zugeh"origen Tangentialebenen an die Kugel $K_a$ im \mbox{Punkt $D$}.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item $75^{\circ}$
\item $s: \overrightarrow{X}=  \left(\begin{tabular}{c}0\\-40\\
-79\end{tabular}\right) + \lambda\left(\begin{tabular}{c}1\\
5\\12\end{tabular}\right)$
\item Mittelpunkt liegen auf Gerade senkrecht zur$x_1x_2$-Ebene
\item 1.\ Fall: $a_1=0$,\ \  $E_1: 4x_1+4x_2+7x_3+81=0$ \\
2.\ Fall: $a_2=-1,6$,\ \  $E_2: 5,6x_1-0,8x_2+7x_3-74,6=0$
\end{enumerate}
}