\ANG{
Gegeben sind die Ebene 
\[E:\quad 2x_1-4x_2+5x_3-20=0\]
und die Gerade
\[g:\quad\vec x=\RVEKTOR{r}{5}{3}{4}+\lambda\RVEKTOR{r}{-4}{5}{4}\]
\begin{enumerate}
\item Berechne die Koordinaten der Achsenpunkte A$_1$, A$_2$ und A$_3$ von $E$ sowie der
Durchsto"spunkte D$_1$, D$_2$ und D$_3$ der Geraden $g$ durch die Koordinatenebenen.
\item Veranschauliche $E$ und $g$ in einem Schr"agbild.
\item Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes S von $g$ mit $E$ und zeichne S in das 
Schr"agbild ein.
\end{enumerate}
} 
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D E:\quad \frac{x_1}{10}-\frac{x_2}{5}+\frac{x_3}{4}=1\QDQ
\RPUNKT{A_1}{10}{0}{0},\,\,\RPUNKT{A_2}{0}{-5}{0},\,\, \RPUNKT{A_3}{0}{0}{4}$
\begin{align*}
x_2x_3\text{-Ebene}&: 5-4\lambda=0\QDQ\lambda=\frac 54\QDQ
\RPUNKT{D_1}{0}{\frac{37}4}{9}=\RPUNKT{D_3}{0}{9{,}25}{9}\\
x_1x_3\text{-Ebene}&: 3+5\lambda=0\QDQ\lambda=-\frac 35\QDQ
\RPUNKT{D_2}{\frac{37}5}{0}{\frac 85}=\RPUNKT{D_2}{7{,}4}{0}{1{,}6}\\
x_1x_2\text{-Ebene}&: 4+4\lambda=0\QDQ\lambda=-1\QDQ
\RPUNKT{D_3}{9}{-2}{0}
\end{align*}
\item \mbox{}

\EPSC{12rr0731}{12cm}{}{
\PSFM{1}{1} \PSFM{6}{6} \PSFM{7}{7} \PSFM{m7}{$-7$}
\PSFM{A}{A} \PSFM{B}{B} \PSFM{x1}{$x_1$} \PSFM{x2}{$x_2$} \PSFM{x3}{$x_3$}
\PSFM{A1}{A$_1$} \PSFM{A2}{A$_2$}  \PSFM{A3}{A$_3$} 
\PSFM{7}{7} \PSFM{C}{C}   \PSFM{S}{S}   
\PSFM{s1}{$s_1$} \PSFM{s2}{$s_2$} \PSFM{g}{$g$}
\PSFM{D1}{D$_1$} \PSFM{D2}{D$_2$}  \PSFM{D3}{D$_3$}
}
\item Mit $\vec n=\RVEKTOR{r}{2}{-4}{5}$, $\vec a=\RVEKTOR{r}{5}{3}{4}$, 
$\vec v=\RVEKTOR{r}{-4}{5}{4}$ und $d=20$ gilt
\[E:\,\,\vec n\vec x-d=0\text{ und }g:\,\,\vec x=\vec a+\lambda\vec v\QDQ
\vec n\vec a+\lambda\vec n\vec v=d\] 
\[\lambda=\frac{d-\vec n\vec a}{\vec n\vec v}=\frac{20-18}{-8}=-\frac 14\QDQ
\VPFEIL{\mathrm{S}}=\vec s=\vec a-\frac 14\vec v=\RVEKTOR{r}{6}{\frac 74}{3}\]
\end{enumerate}
}
