\ANG{
Gegeben sind die Punkte $A(0|2|3)$, $B(1|-2|6)$ und $C(-4|2|15)$ und die Geradenschar

$$g_a:\overrightarrow{X}= \left(\begin{tabular}{c}-1\\2\\6\end{tabular}\right)
+ \lambda\left(\begin{tabular}{c}a\\ 1\\a-2\end{tabular}\right)$$

\begin{enumerate}
\item Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene $E$ durch die Punkte $A$, $B$ und $C$. 
\item Geben Sie die Schnittpunkte der Ebene $E$ mit den drei Koordinatenachsen und die Glei\-chung der Spurgeraden in der $x_2x_3$-Ebene an.
\item F"ur welchen Wert von $a$ ist die Gerade $g_a$ parallel zu $E$. Pr"ufen Sie ob diese in $E$ enthalten ist.
\item Beschreiben Sie die Lage der Geraden aus der Geradenschar.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item z.\ B.\ $6x_1+3x_2+2x_3=12$
\item $S_1(2|0|0)$, $S_2(0|4|0)$, $S_3(0|0|6)$, $\overrightarrow{X}= \left(\begin{tabular}{c}0\\4\\0\end{tabular}\right)
+ \lambda\left(\begin{tabular}{c}0\\ 4\\ -6\end{tabular}\right)$
\item $a=\frac18$, $g_{\frac 18}$ liegt in $E$
\item ebenes Geradenb"uschel, $g_a:\overrightarrow{X}= \left(\begin{tabular}{c}-1\\2\\6\end{tabular}\right)
 + \lambda\left(\begin{tabular}{c}0\\ 1\\-2\end{tabular}\right) + \lambda a\left(\begin{tabular}{c}1\\ 0\\ 1\end{tabular}\right)$
\end{enumerate}
}