\ANG{
\begin{minipage}{11cm}
Die Abbildung zeigt den Graphen einer in $\RR$ definierten 
Funktion f. 
\begin{enumerate}
\item Beurteilen Sie folgende Aussage: \\
\textit{Für jeden Wert von x mit $0 \le x \le 2$ ist die Steigung des Graphen von f kleiner als 3.}
\item Mit dem Term $\mathrm{\pi \cdot \int\limits_0^2 \left(f(x)\right)^2 dx}$ kann das Volumen eines
Körpers berechnet werden. Begründen Sie, dass dieses Volumen größer als $\mathrm{\pi \cdot 0,5^2 + \pi \cdot 1^2}$ ist.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{1cm}\phantom{xxx}
\end{minipage}
\begin{minipage}{5cm}
\includegraphics[width=1.0\linewidth]{13rr1310KE08_1a.png}
\end{minipage}\\[1.5ex]
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2023, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Der Abbildung ist zu entnehmen, dass für $\mathrm{0 \le x \le 2}$ die Steigung des Graphen von f 
im Punkt $\mathrm{\left( 1|f(1) \right)}$ am größten und die Steigung der Tangente an den Graphen in
diesem Punkt kleiner als 3 ist. Deshalb ist die Aussage richtig. 
\item Mit dem Term $\mathrm{\pi \cdot \int\limits_0^2 \left(f(x)\right)^2 dx}$ kann
 das Volumen des Körpers berechnet werden, der entsteht, wenn das Flächenstück, das der Graph von f mit den beiden 
 Koordinatenachsen und der Gerade mit der Gleichung $\mathrm{x=2}$ einschließt, um die x-Achse rotiert.\\
 Dieses Volumen ist größer als die Summe der Volumina der beiden Zylinder, die die
 Radien 0{,}5 bzw. 1 und jeweils die Höhe 1 haben, und damit größer als 
 $\mathrm{\pi \cdot 0,5^2 + \pi \cdot 1^2}$.
\end{enumerate}
}