\ANG{
\begin{minipage}{9cm}
Gegeben ist die in $\RR$ definierte Funktion f mit $\mathrm{f(x)=-x^3+12x}$. Die Abbildung zeigt den Graphen von f sowie dessen Hochpunkt
$\mathrm{H(2|16)}$.
\end{minipage}
\begin{minipage}{.5cm}\phantom{xxx}
\end{minipage}
\begin{minipage}{7cm}
\includegraphics[width=1.0\linewidth]{13rr1310KE06_10a.png}
\end{minipage}\\[1.5ex]
\begin{enumerate}
\item
Der Graph von f, die x-Achse und die Gerade mit der Gleichung $\mathrm{x=2}$ schließen für $\mathrm{0 \le x \le 2}$
eine Fläche ein. Zeigen Sie, dass diese Fläche den Inhalt 20 besitzt.
\item
Die Gerade g verläuft durch den Punkt H und besitzt eine negative Steigung. Der 
Graph von f, die y-Achse und die Gerade g schließen für $\mathrm{0 \le x \le 2}$ eine Fläche mit 
dem Inhalt 20 ein. Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts der Geraden g mit der y-Achse. 
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) Beispielaufgaben, Teil A, erhöhtes Niveau, keine Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{\int\limits_0^2 f(x) dx = \left[-\frac 1 4 x^4 + 6 x^2\right]_0^2 = 20}$
\item Der Graph von f, die y-Achse und die Gerade mit der Gleichung $\mathrm{y=16}$ 
 schließen eine Fläche mit dem Inhalt $\mathrm{2\cdot 16 -20 = 12}$ ein, die y-Achse, die Gerade mit der Gleichung
 $\mathrm{y=16}$ und die Gerade g also eine Fläche mit dem Inhalt $\mathrm{20-12 = 8}$.\\
 $\mathrm{\frac 1 2 \cdot 2 \cdot h = 8 \Leftrightarrow h = 8}$.
 Koordinaten des Schnittpunkts: $\mathrm{(0|24)}$
\end{enumerate}
}