\ANG{
Gegeben ist die $\mathrm{\RR}$ definierte Funktion $\mathrm{f:x \mapsto sin(2x)}$.
\begin{enumerate}
\item Geben Sie zwei benachbarte Nullstellen an.
\item Berechnen Sie den Wert des bestimmten Integrals $\mathrm{\int\limits_0^2 sin(2x) dx}$ und erklären Sie, 
warum der Wert des Integrals nicht mit dem Flächeninhalt übereinstimmt, 
der für $\mathrm{0 \le x \le 2}$ zwischen dem Graphen und der x-Achse liegt.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2012, Teil A, erhöhtes Niveau, keine Hilfsmittel)
} \LSG {
\begin{enumerate}
\item Z. B. $\mathrm{x = 0}$ und $\mathrm{x = \frac {\pi} 2}$
\item $\mathrm{\int\limits_0^2 sin(2 x) dx = \left[-\frac 1 2 \, cos(2x) \right]_0^2 = -\frac 1 2 \cdot cos(4) + \frac 1 2 \cdot cos(0) \approx 0,33 + 0,5 = 0,83}$\\
Im Intervall $\mathrm{[0;2]}$ enthält $\mathrm{f}$ positive und negative Funktionswerte. Daher wird ein Teil des positiv orientierten Flächeninhalts durch den
negativ orientierten Flächeninhalt ausgeglichen.
\end{enumerate}
}