\ANG{
\begin{minipage}{10cm}
Gegeben ist die $\mathrm{\RR}$ definierte Funktion g mit $\mathrm{g(x) = x^3 + x^2}$. Die Abbildung zeigt den Graphen von g.
\begin{enumerate}
\item Geben Sie einen Term der ersten Ableitungsfunktion von g an. 
\item Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der 
Graph von g mit der x-Achse einschließt.
\end{enumerate}\end{minipage}
\begin{minipage}{.5cm}\phantom{xxx}
\end{minipage}
\begin{minipage}{6cm}
\includegraphics[width=1.0\linewidth]{13rr1310KE01_4a.png}
\end{minipage}\\

\\(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2024, Teil A, erhöhtes Niveau, keine Hilfsmittel)
} \LSG {
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{g'(x) = 3 x^2 + 2 x}$
\item $\mathrm{0 = g(x) = x^3 + x^2 \Leftrightarrow 0 = x^2 \cdot (x + 1) \Leftrightarrow x = 0 \lor x = -1}$.\\
$\mathrm{\int\limits_{-1}^0 x^3 + x^2 \, dx = \left[ \frac 1 4 x^4 + \frac 1 3 x^3 \right]_{-1}^0 = 0 - \frac 1 4 + \frac 1 3 = \frac 1 {12}}$\\
Der Inhalt der Fläche, die der 
Graph von g mit der x-Achse einschließt beträgt $\mathrm{A = \frac 1 {12}}$.
\end{enumerate}
}