\ANG{
Betrachtet wird die in $\mathrm{\RR^+}$ definierte Funktion f mit $\mathrm{f(x) = \D\frac 1 {\sqrt {x^3}}}$. \\
\begin{enumerate}
\item Zeigen Sie, dass die in $\mathrm{\RR^+}$ definierte Funktion F mit $\mathrm{F(x) = -\D\frac 2 {\sqrt x}}$
eine Stammfunktion von f ist.
\item Der Graph von f schließt mit der x-Achse sowie den Geraden mit den 
Gleichungen $\mathrm{x=1}$ und $\mathrm{x=b}$ mit $\mathrm{b > 1}$ ein Flächenstück ein. Bestimmen 
Sie denjenigen Wert von b, für den dieses Flächenstück den Inhalt 1 hat. 
\end{enumerate}
\\(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2021, Teil A, erhöhtes Niveau, keine Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{F(x) = -2 \cdot x^{-\frac 1 2}}$\\
$\mathrm{F'(x) = + 2 \cdot \frac 1 2 \cdot x^{-\frac 3 2} = \D\frac 1 {\sqrt {x^3}} \, \checkmark}$
\item $\mathrm{\int\limits_1^b f(x)dx = 1 \Leftrightarrow F(b)-F(1) = 1\Leftrightarrow -\D\frac 2 {\sqrt b} - (-2) =1 \Leftrightarrow \sqrt b = 2 \Leftrightarrow b = 4}$
\end{enumerate}
}