\ANG{
Gegeben ist die Schar der in $\mathrm{\RR}$ definierten Funktionen $\mathrm{f_a}$ mit 
$\mathrm{f_a(x) = ax^3 + ax^2}$ und $\mathrm{a \in \RR^+}$.
\begin{enumerate}
\item Geben Sie den Wert von a an, so dass der Punkt $\mathrm{(1|6)}$ auf dem Graphen von $\mathrm{f_a}$ liegt.
\item Berechnen Sie in Abhängigkeit von a den Inhalt der Fläche, die der Graph von $\mathrm{f_a}$ mit der x-Achse
einschließt.
\end{enumerate}
\\[1.5ex](Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2024, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item a = 3
\item
$\mathrm{f_a(x)=0 \Leftrightarrow ax^2 \, (x+1) = 0 \Leftrightarrow x = -1 \lor x = 0}$\\
$\mathrm{\int\limits_{-1}^0 \left(ax^3+ax^2\right) dx = \left[ \frac 1 4 x^4+ \frac 1 3 a x^3 \right]_{-1}^0 = \frac 1 {12} a}$
\end{enumerate}
}