\ANG{
\begin{minipage}{10.5cm}
Gegeben ist die in $\mathrm{\RR \setminus \lbrace 0 \rbrace}$ definierte Funktion
$\mathrm{f: x  \mapsto 1 - \D\frac 1 {x^2}}$, die die Nullstellen $\mathrm{x_1=-1}$
und $\mathrm{x_2 = 1}$ hat. Die Abbildung zeigt den Graphen von f, der symmetrisch zur
y-Achse ist. Weiterhin ist die Gerade mit der Gleichung $\mathrm{y=-3}$ gegeben.
\end{minipage}
\begin{minipage}{0,5cm}\phantom{xxx}\end{minipage}
\begin{minipage}{6cm}
\includegraphics[width=1.0\linewidth]{13rr1310KE06_12a.png}
\end{minipage}
\begin{enumerate}
\item Zeigen Sie, dass einer der Punkte, in denen g den Graphen von f schneidet,
 die x-Koordinate $\mathrm{\frac 1 2}$ hat.
\item Bestimmen Sie rechnerisch den Inhalt der Fläche, die der Graph von f, 
die x-Achse und die Gerade g einschließen.
\end{enumerate}
\\(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2019, Teil A, erhöhtes Anforderungsniveau, keine Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{f\left( \frac 1 2 \right) = 1 - \D\frac 1 {\left( \frac 1 2\right)^2} = 1-4 = -3}$, somit liegt dieser
Graphenpunkt auf der Gerade mit $\mathrm{y=-3}$.
\item Da sich die Gerade $\mathrm{y=-3}$ unterhalb der x-Achse befindet, ist ein Einschluss nur im Intervall $\mathrm{x \in [-1;+1]}$ möglich.
Der entsprechende Flächeninhalt ist symmetrisch zur y-Achse; es genügt also den FI im IV. Quadranten zu berechnen. Dieser wiederum besteht aus zwei Teilen:
\begin{itemize}
\item einem Rechteck für $\mathrm{x \in [0;\frac 1 2]}$ mit Flächeninhalt $\mathrm{A_1}$
\item und einer durch den Graphen von f begrenzten Fläche für $\mathrm{x \in [\frac 1 2;1]}$ mit Flächeninhalt $\mathrm{A_2}$.
\end{itemize}
$\mathrm{A_{ges} = 2 \cdot \left( A_1 + A_2\right) = 2 \cdot \left( \frac 1 2 \cdot 3 + \left| \int\limits_{\frac 1 2}^1 f(x) dx \right| \right)
 = 2 \cdot \left( 1,5 + \left[ x + \frac 1 x \right]_{\frac 1 2}^1 \right) = }$\\
 $\mathrm{2 \cdot ( 1,5 + (2 - 2,5)) = 2 \cdot 2 = 4}$
\end{enumerate}
}