\ANG{
\begin{enumerate}
\item Begründen Sie, dass jede Integralfunktion eine Nullstelle besitzen muss.
\item Geben Sie den Term einer in $\mathrm{\RR}$ definierten Funktion f an,
sodass  die in $\mathrm{\RR}$ definierte Integralfunktion $\mathrm{F: x \mapsto \int\limits_{-1}^x f(t) \, dt}$
genau zwei Nullstellen besitzt. Geben Sie auch die Nullstellen von F an.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2012, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item
Jede Integralfunktion ist von der Form $\mathrm{\int\limits_a^x f(t) dt}$. Setzt man für x die untere Grenze a ein,
so erhält man das Integral $\mathrm{\int\limits_a^a f(t) dt = 0}$ und somit eine Nullstelle.
\item
Z. B. $\mathrm{f(x) = x}$ mit $\mathrm{F(x) = \int\limits_{-1}^x t dt = \left[ \frac 1 2 \, x^2 \right]_{-1}^x =  \frac 1 2 x^2 - \frac 1 2}$, mit den
Nullstellen $\mathrm{x = -1 \lor x = +1}$.
\end{enumerate}
}
