\ANG{
Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsgröße 
X mit dem Erwartungswert 20. \\
\includegraphics[width=1.0\linewidth]{13rr1320KE04_1a.png}
\begin{enumerate}
\item Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass X den Wert 14 annimmt. 
\item Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass X einen Wert annimmt, der um mehr 
als 2 von 20 abweicht. Erläutern Sie die Überlegungen, die zur folgenden Bestimmung 
der gesuchten Wahrscheinlichkeit führen: \\
$P\left( 18 \le X \le 20 \right) \approx 2 \cdot 0{,}06 = 0{,}12;$ \\
\textit{somit gilt:} $P\left( \left|X - 20 \right|>2 \right) \approx 1 - 2 \cdot 0,12 = 0{,}76$
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2024, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{P(X=14) = 0}$
\item Der Inhalt der Fläche, die der Graph der Dichtefunktion mit der x-Achse und den Geraden 
mit den Gleichungen $\mathrm{x=18}$ und $\mathrm{x=20}$ einschließt, ist etwa gleich dem Inhalt 
eines Rechtecks mit der Breite 2 und der Höhe 0,06. Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit 
$\mathrm{P\left(18 \le X \le 20\right)}$ etwa 0,12. Aufgrund der Symmetrie des Graphen ergibt sich
$\mathrm{P\left( \left|X - 20 \right| > 2 \right) = 1 - 2 \cdot P\left(18 \le X \le 20\right)}$
\end{enumerate}
}