\ANG{
 An einem bestimmten Tag ist das Schwimmbad zwischen 07:00 Uhr und 21:00 Uhr 
geöffnet. Es soll davon ausgegangen werden, dass der Zeitpunkt, zu dem ein zufällig 
ausgewählter Badegast das Schwimmbad betritt, mithilfe einer normalverteilten Zufallsgröße 
mit dem Erwartungswert 14,5 und der Standardabweichung 2 beschrieben 
werden kann. Die zugehörige Dichtefunktion ist in der Abbildung dargestellt; dabei 
ist t die seit 00:00 Uhr vergangene Zeit in Stunden.
\includegraphics[width=.8\linewidth]{13rr1320KE04_4a.png}
\begin{enumerate}
\item Geben Sie den Zeitraum mit einer Länge von einer Stunde an, für den mit der größten Anzahl eintreffender Badegäste zu rechnen ist
\item Ermitteln Sie grafisch, ob die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Badegast das Schwimmbad zwischen 12:00 Uhr und 16:00 Uhr betritt, größer 
als 50 \% ist. Erläutern Sie Ihr Vorgehen.
\item Am betrachteten Tag wird das Schwimmbad von 2500 Badegästen besucht. Ermitteln Sie rechnerisch, 
zu welchem Zeitpunkt mit dem Eintreffen des eintausendfünfhundertsten Badegasts zu rechnen ist.
\item Beurteilen Sie mithilfe einer Rechnung die folgende Argumentation:\\
\textit{
Das Schwimmbad ist nur zwischen 07:00 Uhr und 21:00 Uhr geöffnet. Deshalb ist es nicht sinnvoll, 
das Eintreffen der Badegäste mithilfe einer normalverteilten Zufallsgröße zu beschreiben.
}
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2019, Teil B, erhöhtes Niveau, mit WTR)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Zeitraum: 14:00 Uhr bis 15:00 Uhr
\item \includegraphics[width=.4\linewidth]{13rr1320KE04_4b.png} \\
Der Inhalt der grau markierten Fläche entspricht der Wahrscheinlichkeit dafür, dass 
ein zufällig ausgewählter Badegast das Schwimmbad zwischen 12:00 Uhr und 
16:00 Uhr betritt. Dieser Inhalt ist größer als der Inhalt der schraffierten Fläche, der 
$10 \cdot 1 \cdot 0{,}05 = 0{,}5$ beträgt.
\item $\mathrm{P(7 \le Y \le k) = \frac {1500}{2500} }$ liefert $\mathrm{k \approx 15}$, d. h. 
mit dem Eintreffen des eintausendfünfhundertsten Badegasts ist etwa um 15:00 Uhr zu rechnen.
\item  Die Argumentation wird dem Sachzusammenhang nicht gerecht.
Begründung: Bezeichnet man die Zufallsgröße mit Y, so gilt $\mathrm{1-P(7 \le Y \le 21) \approx 0,1 \%}$.
 Dem Betreten des Bads außerhalb der Öffnungszeiten 
wird durch die Zufallsgröße also eine vernachlässigbar kleine Wahrscheinlichkeit 
zugeordnet.
\end{enumerate}
}