\ANG{
Betrachtet wird das Quadrat, das die folgenden Eigenschaften besitzt:
\begin{itemize}
\item Das Quadrat liegt in der $x_1x_2$-Ebene.
\item Eckpunkt liegt im Koordinatenursprung.
\item Der Schnittpunkt der Diagonalen des Quadrats liegt auf der Gerade \\
$g: \vec x = \begin{pmatrix}-1\\4\\-2\end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix}2\\0\\1\end{pmatrix}$
\end{itemize}
Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts der Diagonalen und berechnen Sie
den Flächeninhalt des Quadrats. \\
\\(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2024, Teil A, grundlegendes Niveau, keine Hilfsmittel)
}
\LSG{
$\begin{pmatrix}-1\\4\\-2\end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix}2\\0\\1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\0\end{pmatrix} \Leftrightarrow \lambda = 2$.\\
Schnittpunkt M der Diagonalen: $\mathrm{M}\left( 3|4|0 \right)$ \\
$\left| \overline{OM} \right| = \sqrt{3^2+4^2} = 5$ \\
Flächeninhalt des Quadrats: $4 \cdot \frac 1 2 \cdot 5^2 = 50$
}